Tentukan bayangan titik (2, 5) oleh rotasi dengan pusat (-1,-3)

Teknomuda 1 November 2022 Gadget

Tentukan bayangan titik (2, 5) oleh rotasi dengan pusat (-1,-3) sejauh 90°

Jawaban

Jika titik A(x, y) di rotasi dengan pusat P(a, b) sejauh θ adalah A'(x’, y’).

dengan matriksnya:

[x’] = [ cos θ – sin θ][x – a] + [a] [y’] = [sin θ cos θ][y – b] [b]

menjadi:

x’ = cos θ(x – a) – sin θ(y – b) + a

y’ = sin θ(x – a) + cos θ(y – b) + b

 

catatan:

+θ jika berlawanan jarum jam

-θ jika searah jarum jam

 

diketahui x = 2, y = 5, a = -1, b = -3, dan θ = 90°.

 

Asumsi i. jika berlawanan jarum jam

x’ = cos θ(x – a) – sin θ(y – b) + a

x’ = cos 90°(2 – (-1)) – sin 90°(5 – (-3)) + (-1)

x’ = 0(3) – 1(8) – 1

x’ = 0 – 8 – 1

x’ = -9

 

y’ = sin θ(x – a) + cos θ(y – b) + b

y’ = sin 90°(2 – (-1)) + cos 90°(5 – (-3)) + (-3)

y’ = 1(3) + 0(8) – 3

y’ = 3 + 0 – 3

y’ = 0

 

Jadi, bayangan titik (2, 5) jika dirotasikan berlawanan jarum jam adalah (-9, 0).

 

Asumsi ii. jika searah jarum jam

sin (-θ) = – sin θ

cos (-θ) = cos θ

 

x’ = (cos (-θ))(x – a) – (sin (-θ))(y – b) + a

x’ = cos θ(x – a) + sin θ(y – b) + a

x’ = cos 90°(2 – (-1)) + sin 90°(5 – (-3)) + (-1)

x’ = 0(3) + 1(8) – 1

x’ = 0 + 8 – 1

x’ = 7

 

y’ = (sin (-θ))(x – a) + (cos (-θ))(y – b) + b

y’ = – sin θ(x – a) + cos θ(y – b) + b

y’ = – sin 90°(2 – (-1)) + cos 90°(5 – (-3)) + (-3)

y’ = -1(3) + 0(8) – 3

y’ = -3 + 0 – 3

y’ = -6

 

Jadi, bayangan titik (2, 5) jika dirotasikan searah jarum jam adalah (7, -6).

Rekomendasi:

Designed by Teknomuda
© Copyright 2023, All Rights Reserved